如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点.

1. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 异面直线所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C. $\text{[math]}$ D. 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

解答题普通