我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“对称函数”．

1. 我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“对称函数”．

(1) 判断下列函数是否为“对称函数”？

①y＝﹣2x；②y＝3x²+2；③y＝|x|．

(2) 已知对称函数y＝x²﹣2|x|﹣3．

①设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为A ， y轴右侧图象的最低点为B ，在y轴上找一点P ，使|PA﹣PB|值最大，求P点坐标．

②一次函数y＝x+b与y＝x²﹣2|x|﹣3有两个交点，求b的取值范围．

【考点】

通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，如果以 $\text{[math]}$ 为端点的任意一条射线与图形 $\text{[math]}$ 最多只有一个公共点，那么称点 $\text{[math]}$ 独立于图形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个点中，独立于弧 $\text{[math]}$ 的点是；

(2) 如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．若点 $\text{[math]}$ 独立于折线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如图3，⊙ $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的圆．点 $\text{[math]}$ 在y轴上且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点K的坐标为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴及 $\text{[math]}$ 轴上方的部分记为图形 $\text{[math]}$ ．若⊙ $\text{[math]}$ 上的所有点都独立于图形 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)．

(1) 求k的值；

(2) 求G内整点的个数；

(3) 设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 、双曲线所围成的区域为W，若W内部(不包括边界)不超过8个整点，求m的取值范围．

综合题困难

3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.

(1) 求甲、乙两车行驶的速度V_甲、V_乙.

(2) 求m的值.

(3) 若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.

综合题普通