有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a 且mn＝，则a±2 将变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2 ，从而使得以化简．例如，因为5＋2 ＝3＋2＋2 ＝( )2＋( )2＋2 × ＝( ＋ )2 ，所以＝．请仿照上面的例子化简下列根式：

1. 有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ $\text{[math]}$ ，则a±2 $\text{[math]}$ 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ，从而使 $\text{[math]}$ 得以化简．例如，因为5＋2 $\text{[math]}$ ＝3＋2＋2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ )²＋( $\text{[math]}$ )²＋2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )² ，所以 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的例子化简下列根式：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

【考点】

二次根式的性质与化简;

【答案】

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综合题困难

1. 先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如 $\text{[math]}$ 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么便有： $\text{[math]}$ .

例如化简： $\text{[math]}$

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，

这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

(1) 根据上述方法化简： $\text{[math]}$

(2) 根据上述方法化简： $\text{[math]}$

(3) 根据上述方法化简： $\text{[math]}$

综合题普通

2. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，于是可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求a+b﹣ $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .如图是小亮和小芳的解答过程.

(1) 的解法是错误的；

(2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(3) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

综合题普通