如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小，现有质量，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑到摩擦力相等，求：（）

1. 如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径 $\text{[math]}$ ，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小 $\text{[math]}$ ，现有质量 $\text{[math]}$ ，电荷量 $\text{[math]}$ 的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知 $\text{[math]}$ ，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑到摩擦力相等，求：（ $\text{[math]}$ ）

(1) 带电体从A点运动到B点的过程中电势能变化了多少；

(2) 求带电体运动到圆弧形轨道C点时对轨道的压力；

(3) 带电体最终停止何处。

【考点】

动能定理的综合应用; 电势差、电势、电势能; 电场力做功; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，在水平地面上有水平向右的匀强电场，其电场强度的大小为E，在地面上O点处有一足够大的绝缘平板 $\text{[math]}$ ，平板 $\text{[math]}$ 与水平地面成 $\text{[math]}$ 角，在地面上离O点为d的P点处有带一电小球，已知小球的质量为m，当给小球以垂直于 $\text{[math]}$ 方向、大小为 $\text{[math]}$ （大小未知）的初速度时，小球恰好沿垂线 $\text{[math]}$ 运动到绝缘平板上的N点且未与平板发生碰撞．小球可视作质点，已知重力加速度为g。

(1) 求小球所带的电荷量和初速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若给小球一个垂直于地面竖直向上的初速度v，要求小球能打到绝缘平板上，求初速度v应满足的条件。

综合题普通

2. 如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷， $\text{[math]}$ 两点在C的正上方，它们与C的距离分别为物 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，静电力常量为k，求：

(1) 点电荷D所带电荷量q；

(2) $\text{[math]}$ 两点间的电势差 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角 $\text{[math]}$ 时，小球速度为零。

(1) 求小球带电性质和电场强度E；

(2) 求小球在从A点释放到右最高点的过程中小球速度的最大值（结果可以带根式）。

综合题普通