与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0.两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜. 温馨提示：一副扑克牌的组成（大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张）

1. 与同伴做以下游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大小王和J，Q，K）中选取3张黑色和3张红色牌（规定黑色为负，红色为正），使得6张牌的总分为0.两人轮流从同伴手中抽取1张牌，10次后，计算每人手中牌的总分，得分高者为胜.

温馨提示：一副扑克牌的组成（大、小王和4个花色：红桃，方块为红色，黑桃、梅花为黑色，每个花色计13张从1到10，J，Q，K共计54张）

(1) 你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？

(2) 游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？

(3) 你可能得到的最高分是多少？

【考点】

推理与论证;

【答案】

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综合题困难

1. A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克．问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？

综合题普通

2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不相等的正整数， $\text{[math]}$ 为质数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O重合，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 重合，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

(1) 探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

(2) 反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求得 $\text{[math]}$ 的度数．（请你写出解答过程）

(3) 探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上，此时发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

以下是他的解答过程，请补充完整解：在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ ．

综合题普通