已知函数是定义在上的奇函数，且当时， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) 根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的单调增区间，同时写出函数的值域.

【考点】

函数的值域; 分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数的单调性及单调区间; 奇偶函数图象的对称性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据绝对值和分段函数知识，将 $\text{[math]}$ 写成分段函数；

(2) 在下面的直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域． $\text{[math]}$ 不要求证明 $\text{[math]}$ ；

(3) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）图象关于 $\text{[math]}$ 对称；

(1) 若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 最小值.

解答题普通