如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

1. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.

(1) 如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．

(2) 如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 尺规作图的概念;

【答案】

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作图题普通

图1 图2

作图题普通

作图题普通

小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．

作法：如图，

①延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；

②分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长相交于点F；

③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，E在 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ _ ▲ _°．（）（填推理的依据）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ， _▲_ 是 $\text{[math]}$ 的两条高线．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点F，

∴直线 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的高所在直线．

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．

作图题普通