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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 切线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1.

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；
(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；
(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．
综合题 普通
2. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE．

(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形；
(2) 连接 AF，若  ， BE＝1，AD＝3，求AF的长．
综合题 普通
3. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
综合题 普通