如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

1. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

(1) 用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2) 连接BD，求证：BD平分∠CBA.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB边垂直平分线a交BC于点D ， AC边的垂直平分线b交BC于点E ， a ， b相交于点O ，连接AD ， AE ， $\text{[math]}$ 的周长为12厘米．

(1) 请作AB边垂直平分线a和AC边的垂直平分线b ，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）．

(2) 求BC的长．

(3) 分别连接OA ， OB ， OC ，若 $\text{[math]}$ 的周长为26厘米，求OA的长．

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ （要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

(2) 在（1）作出的图形中，求 $\text{[math]}$ 的周长．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 用直尺和圆规作BC的垂直平分线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）；

(2) 连接CD ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

作图题普通