如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.

1. 如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.

(1) 在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；

(2) 求证：△BCD是等腰三角形.

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

作图题普通

2. 今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年 $\text{[math]}$ 十年来，我国与 $\text{[math]}$ 个国家、 $\text{[math]}$ 个国际组织签署了 $\text{[math]}$ 余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息 $\text{[math]}$ 如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为 $\text{[math]}$ 地，莫斯科为 $\text{[math]}$ 地，雅典为 $\text{[math]}$ 地，若想建一个货物中转仓，使其到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不用说明理由，并描黑作图痕迹．

作图题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 边上作出一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长为线段 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通