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1. 如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：

(1) 金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；
(2) 金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3) 金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离 .
【考点】
功能关系; 欧姆定律; 法拉第电磁感应定律;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图所示，长为1.8m的轻绳，上端悬挂在离地面3.6m高的天花板上，下端系一个质量为2kg的小球．现将球拉到天花板上，放手后球自由下落，在轻绳绷紧时，绳断球落地，从放手到球落地整个时间为1.2s．若小球与绳作用时间及绳的伸长均可忽略不计，求：

(1) 绳绷紧瞬间小球的速度；
(2) 小球克服绳的拉力所损失的机械能为多少？
综合题 困难
2.

如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v=2m/s的速度顺时针运动，传送带与水平面的夹角θ=30°，现把一质量为m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ= ，除此之外，不计其它损耗．（g取10m/s2）求：

(1) 传送带对物体做的功
(2) 产生的热量
(3) 由于传送物体传送带多消耗的电能．
综合题 普通
3.

有一倾角θ=37°的硬杆，其上套有一下端固定于O点，劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧的自由端位于硬杆上的Q处．硬杆OQ部分光滑，PQ部分粗糙，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为μ=0.5，PQ间的距离为L=0.91m．弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep= kx2 ， 不计空气的阻力做功及小球与弹簧碰撞时的能量损失．（已知g=10m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8 ）．求：

(1) 小球在运动过程中达到最大速度时弹簧的形变量是多少；
(2) 小球在运动过程中所能达到的最大速度vm；
(3) 经过较长的时间后，系统能够处于稳定状态．试对这一稳定状态作简单描述．并求出整个过程中因摩擦而产生的热能．
综合题 普通