有一倾角θ=37°的硬杆，其上套有一下端固定于O点，劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧的自由端位于硬杆上的Q处．硬杆OQ部分光滑，PQ部分粗糙，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为μ=0.5，PQ间的距离为L=0.91m．弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep= kx2 ，不计空气的阻力做功及小球与弹簧碰撞时的能量损失．（已知g=10m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8 ）．求：

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有一倾角θ=37°的硬杆，其上套有一下端固定于O点，劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧的自由端位于硬杆上的Q处．硬杆OQ部分光滑，PQ部分粗糙，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为μ=0.5，PQ间的距离为L=0.91m．弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为E_p= $\text{[math]}$ kx² ，不计空气的阻力做功及小球与弹簧碰撞时的能量损失．（已知g=10m/s² ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8 ）．求：

(1) 小球在运动过程中达到最大速度时弹簧的形变量是多少；

(2) 小球在运动过程中所能达到的最大速度v_m；

(3) 经过较长的时间后，系统能够处于稳定状态．试对这一稳定状态作简单描述．并求出整个过程中因摩擦而产生的热能．

【考点】

功能关系;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，长为1.8m的轻绳，上端悬挂在离地面3.6m高的天花板上，下端系一个质量为2kg的小球．现将球拉到天花板上，放手后球自由下落，在轻绳绷紧时，绳断球落地，从放手到球落地整个时间为1.2s．若小球与绳作用时间及绳的伸长均可忽略不计，求：

(1) 绳绷紧瞬间小球的速度；

(2) 小球克服绳的拉力所损失的机械能为多少？

综合题困难

如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v=2m/s的速度顺时针运动，传送带与水平面的夹角θ=30°，现把一质量为m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ= $\text{[math]}$ ，除此之外，不计其它损耗．（g取10m/s²）求：

(1) 传送带对物体做的功

(2) 产生的热量

(3) 由于传送物体传送带多消耗的电能．

综合题普通

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．求

(1) 斜面的倾角α；

(2) A获得的最大速度v_m ．

综合题普通