如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

1.

如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

(1) 求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

(2) 求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

(3) 点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(4) 设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 矩形的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在二次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一个不为0的常数.

(1) 若二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .能使 $\text{[math]}$ 与坐标轴所成的夹角等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有几个？请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）

(1) 求m的取值范围；

(2) 当m取最大整数时，求点A、点B的坐标.

综合题普通