如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

1.

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1) 试求A，B，C的坐标；

(2) 将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．

①求点D的坐标；

②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

(3) 在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 相似三角形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x=1.

(1) 求a的值.

(2) 向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。

综合题普通

3. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在二次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一个不为0的常数.

(1) 若二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .能使 $\text{[math]}$ 与坐标轴所成的夹角等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有几个？请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通