题目：

1. 题目：

(1) 下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“的四边形是平行四边形”；

(2) 请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.

【考点】

平行四边形的判定;

【答案】

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作图题普通

1. 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （作图工具不限，不要求写作法，保留作图痕迹）．

作图题普通

2. 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．

作图题普通

3. 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形.

（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形﹔
（2）在图乙中画一个以AB为对角线的平行四边形.

作图题普通