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1. 3﹣i(i为虚数单位)是关于x的方程x
2
+px+10=0(p∈R)的一个根,则p=
.
【考点】
复数代数形式的混合运算;
【答案】
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填空题
普通
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1. 复数
.
填空题
容易
2.
.
填空题
容易
3. 已知i为虚数单位,则
.
填空题
容易
1. 已知
为虚数单位,复数
,
, 若
为纯虚数,则
.
填空题
普通
2. 若复数
(
为虚数单位),则
.
填空题
普通
3.
是虚数单位,
.
填空题
普通
1. 已知i为虚数单位,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知复数
(
为虚数单位),则
的虚部为( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
容易
3. 设
, 则
( )
A.
B.
C.
10
D.
单选题
容易
1. 已知复数
.
(1)
求
;
(2)
若z是关于x的方程
的一个根,求实数a,b的值.
解答题
普通
2. 设
f
(
z
)是一个关于复数
z
的表达式,若
f
(
x
+
yi
)=
x
1
+
y
1
i
(其中
x
,
y
,
x
1
,
y
1
∈R,
i
为虚数单位),就称
f
将点
P
(
x
,
y
)“
f
对应”到点
Q
(
x
1
,
y
1
).例如:
将点(0,1)“
f
对应”到点(0,﹣1).
(1)
若
f
(
z
)=
z
+1(
z
∈C),点
P
1
(1,1)“
f
对应”到点
Q
1
, 点
P
2
“对应”到点
Q
2
(1,1),求点
Q
1
、
P
2
的坐标.
(2)
设常数
k
,
t
∈R,若直线
l
:
y
=
kx
+
t
,
f
(
z
)=
z
2
(
z
∈C),是否存在一个有序实数对(
k
,
t
),使得直线
l
上的任意一点
P
(
x
,
y
)“
f
对应”到点
Q
(
x
1
,
y
1
)后,点
Q
仍在直线
l
上?若存在,试求出所有的有序实数对(
k
,
t
);若不存在,请说明理由.
(3)
设常数
a
,
b
∈R,集合
D
{
z
|
z
∈C且
Rez
>0}和
A
={
w
|
w
∈C且|
w
|<1},若
满足:①对于集合
D
中的任意一个元素
z
, 都有
f
(
z
)∈
A
;②对于集合
A
中的任意一个元素
w
, 都存在集合
D
中的元素
z
使得
w
=
f
(
z
).请写出满足条件的一个有序实数对(
a
,
b
),并论证此时的
f
(
z
)满足条件.
解答题
困难
3. 已知i是虚数单位,
a
,
, 设复数
,
,
, 且
.
(1)
若
为纯虚数,求
;
(2)
若复数
,
在复平面上对应的点分别为
A
,
B
, 且
O
为复平面的坐标原点.
①是否存在实数
a
,
b
, 使向量
逆时针旋转
后与向量
重合,如果存在,求实数
a
,
b
的值;如果不存在,请说明理由;
②若
O
,
A
,
B
三点不共线,记
的面积为
, 求
及其最大值.
解答题
普通
1. 若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若
.则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若
则
( )
A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2
单选题
容易