如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，

1. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，

(1) 求证：AD平分∠BAC；

(2) 已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面积．

【考点】

三角形的面积; 直角三角形全等的判定-HL;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积S的值；

(2) 若三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题普通

2. 数学中，常常利用图形的面积（相等）来解决问题：

(1) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高的长度为；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高. $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试补充图形后探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

综合题困难

3. 如图，已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积（ $\text{[math]}$ ）；

(3) 在（2）问的条件下，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通