在正方形ABCD中，点E是DC上一点，连结AC，AE.

1. 在正方形ABCD中，点E是DC上一点，连结AC，AE.

(1) 如图1，若AC＝8 $\text{[math]}$ ，AE＝10，求△ACE的面积.

(2) 如图2，EF⊥AC于点F，连结BF.求证：AE＝ $\text{[math]}$ BF.

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 正方形的性质; 锐角三角函数的定义; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1) 画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°，△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ；

(2) 画出以CD为一腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．

综合题普通

2. 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图；分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1) 设正方形ABDE的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形BCFG的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形ACHI的面积为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 连接BI、CE，求证：EC＝BI；

(3) 过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．

综合题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差．

综合题普通