新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长 (单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，解答下列问题：

1. 新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长 $\text{[math]}$ (单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了 $\text{[math]}$ 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1) 在这次调查活动中，采取的调查方式是(填写“全面调查”或“抽样调查”)， $\text{[math]}$ .

(2) 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ $\text{[math]}$ ”范围的概率是；

(3) 若该市有 $\text{[math]}$ 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ $\text{[math]}$ ”范围的初中生有名.

【考点】

全面调查与抽样调查; 用样本估计总体; 频数（率）分布直方图; 扇形统计图; 概率公式;

【答案】

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综合题普通

1. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

b：七年级抽取成绩在7 $\text{[math]}$ 这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级	平均数	中位数
七年级	76.5	m
八年级	78.2	79

请结合以上信息完成下列问题：

(1) 七年级抽取成绩在 $\text{[math]}$ 的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2) 表中m的值为；

(3) 七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4) 七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．

综合题普通

2. 某中学为增进学生对建党100周年知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．

下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．

(1) ①学生甲第一次成绩是90分，则该生第二次成绩是 ▲ 分，他两次活动的平均成绩是 ▲ 分；

②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；

(2) 为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______； A.

(3) 假设有200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为．

综合题普通

3. 孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，绘制了学生每周自主发展兴趣爱好的时长的频数分布表和频数分布直方图如下：

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布表

组别	时长t（单位： $\text{[math]}$ ）	人数累计	人数
A	$\text{[math]}$	正正正正正正正正	40
B	$\text{[math]}$	正正正正正正正正正正	50
C	$\text{[math]}$	正正正正正正正正正正正正正正正正	80
D	$\text{[math]}$	正正正正正正	30

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 补全频数分布直方图；

(2) 这 $\text{[math]}$ 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在组；

(3) 若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则B组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为；

(4) 学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于 $\text{[math]}$ ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

综合题普通