我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些整式进行乘法运算．

1. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释 $\text{[math]}$ ，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些整式进行乘法运算．

(1) 图B可以解释的代数恒等式是；

(2) 现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：

①若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；

②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，并利用你画的图形面积对 $\text{[math]}$ 进行乘法运算．

【考点】

多项式乘多项式;

【答案】

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作图题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 12

单选题普通

2. 若x和y互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

(1) 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）

公式①： $\text{[math]}$

公式②： $\text{[math]}$

公式③： $\text{[math]}$

公式④： $\text{[math]}$

图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；

(2) 《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 $\text{[math]}$ 的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）

(3) 如图6，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为 $\text{[math]}$ ， △ABD与△AEH的面积之和为 $\text{[math]}$ .

①若E为边AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；

②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.

综合题普通