已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）.

0 返回首页

1. 已知：菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，起始位置点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）.

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ；

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请猜想线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，请求出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数；

③在②的条件下，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.