如图，抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点Q，连接，设点Q的横坐标为m．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设点Q的横坐标为m．

(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的面积等于2时，求m的值；

(3) 在点P运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．