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1. 在平面直角坐标系 xOy 中,等腰直角
的直角顶点
C
在
y
轴上,另两个顶点
A
,
B
在
x
轴上,且
,抛物线经过
A
,
B
,
C
三点,如图1所示.
(1)
求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)
过原点任作直线
l
交抛物线于
M
,
N
两点,如图2所示.
①求
面积的最小值.
②已知
是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点
P
, 使得点
P
与点
Q
关于直线
l
对称,若存在,求出点
P
的坐标及直线
l
的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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综合题
困难
真题演练
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1. 如图,抛物线过点A(0,1)和C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(
,0),平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E,与直线AC交于点F,点F的横坐标为
,四边形BDEF为平行四边形.
(1)
求点F的坐标及抛物线的解析式;
(2)
若点P为抛物线上的动点,且在直线AC上方,当△PAB面积最大时,求点P的坐标及△PAB面积的最大值;
(3)
在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以A,C,Q,R为顶点的四边形为平行四边形,求点Q和点R的坐标.
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