中心为O的正六边形的半径为．点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接，设运动时间为．

1. 中心为O的正六边形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 两点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 求矩形 $\text{[math]}$ 的面积与正六边形 $\text{[math]}$ 的面积之比．

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 正多边形的性质; 平行四边形的面积;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，延长DC到点E，使 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图1，在△ABC中，D为BC的中点，求证：AB+AC>2AD．

(1) 甲说：不可能出现 $\text{[math]}$ ，所以此题无法解决；

乙说：我们可以延长AD至点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，就可以直接得到四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．请写出此处的依据：（平行四边形判定的文字描述）．所以 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

(2) 请根据乙提供的思路解决下列问题：

如图2，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2．求△ABC的面积．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AC中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接AD、BE，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与 $\text{[math]}$ 面积相等的所有三角形．

综合题普通