如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

1. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线．

(2) 若直径AB＝6，求AD的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难

3. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通