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1. 在△ABC中，边AC上有一点D满足DC=2AD，O是△BDC的内心，E、F分别为⊙O与边BD、DC的切点，设BD=BC．

(1) 求证：①AE⊥EF，②AE∥DO；
(2) 若AC=6，⊙O的半径为1，求AE的长．
【考点】
三角形的内切圆与内心;
【答案】

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综合题 普通
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1. 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1) 若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2) 若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
综合题 普通
2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°．

(1) 求∠BOC的度数；
(2) 求∠EDF的度数．
综合题 普通
3. 如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1，∠B=30°，

(1) 劣弧DE的长．
(2) 证明：AD=AE．
(3) 求：劣弧DE、切线AD、AE所围成的面积S．
综合题 普通