如图，已知是半圆的直径，圆心为为半圆上的两个动点，且，过点C作的切线，交的延长线于点于点F.

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆的直径，圆心为 $\text{[math]}$ 为半圆上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 四边形 $\text{[math]}$ 的形状是.

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 矩形的判定; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1) 求证：四边形OEFG是矩形；

(2) 若AD＝10，EF＝4，求BG的长．

综合题普通

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，S_菱形ABCD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通