如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.

1. 如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.

(1) 求证：CE=EP.

(2) 若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 在▱ABCD中，E ， F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF ，且AE∥CF ．

(1) 如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 如图2，若2BE＝3EF ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的 $\text{[math]}$ 的四个三角形．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，过点O的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通