如图所示，汽缸开口向下竖直放置，汽缸的总长度为，开始时，厚度不计的活塞处于处，现将汽缸缓慢转动（转动过程中汽缸不漏气），直到开口向上竖直放置，稳定时活塞离汽缸底部的距离为，已知汽缸的横截面积，环境温度为保持不变，大气压强，重力加速度g取。

1. 如图所示，汽缸开口向下竖直放置，汽缸的总长度为 $\text{[math]}$ ，开始时，厚度不计的活塞处于 $\text{[math]}$ 处，现将汽缸缓慢转动（转动过程中汽缸不漏气），直到开口向上竖直放置，稳定时活塞离汽缸底部的距离为 $\text{[math]}$ ，已知汽缸的横截面积 $\text{[math]}$ ，环境温度为 $\text{[math]}$ 保持不变，大气压强 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求活塞的质量；

(2) 缓慢加热汽缸内的气体，至活塞离汽缸底部的距离为 $\text{[math]}$ ，求此时气体的温度。

【考点】

理想气体与理想气体的状态方程;

【答案】

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综合题普通

1. 实施乡村振兴策略，是党的十九大作出的重大决策部署。如图所示是某乡村排水管道的侧面剖视图，井盖上的泻水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。设井盖质量为m=60.0kg，圆柱形竖直井内水面面积为S=0.300m² ，图示时刻水面与井盖之间的距离为h=2.06m，井内密封有压强刚好等于大气压强p₀=1.01×10⁵Pa的空气（可视为理想气体），温度始终不变，重力加速度取g=10m/s²。

(1) 求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；

(2) 求从图示位置起，水面上涨多高后井盖会被顶起；

(3) 若井盖第一次被顶起后又迅速落回，井盖与管口的密封性被破坏，求井盖被顶起前后井中空气质量之比。

综合题普通

2. 红军长征经过草地，由于昼夜温差较大，为了粗略估计温差，在夜间，一红军护士利用随身携带的内径粗细均匀的U形管来测量。如图下图所示，U形管右侧管上端封闭，左侧管上端开口，管内注入水银，使右管中封入L=26cm的空气柱，管外大气压强为 $\text{[math]}$ ，初始两管内水银面高度差h=4cm，夜间外界环境温度为 $\text{[math]}$ ℃（可认为夜间温度不变），第二天中午发现管内两侧水银面相平，求：

(1) 中午的温度是多少摄氏度 $\text{[math]}$

(2) 如果夜间缓慢向左侧管内加注水银，应该注入多长的水银柱才能让两管水银面齐平 $\text{[math]}$

综合题普通

3. 健身球上无人时，球内气体的体积为 $\text{[math]}$ ，压强为 $\text{[math]}$ ，此时周围的环境温度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 如图所示，某人趴在健身球上静止时，球内体积变为 $\text{[math]}$ ，球内气体可看成理想气体且温度保持不变；求此时球内气体压强；

(2) 把此球从温度为 $\text{[math]}$ 的健身房放置到温度为 $\text{[math]}$ 的仓库，当球内气体与环境温度相同后，健身球体积变为 $\text{[math]}$ ，求此时球内气体压强。

综合题普通