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1. 如图,在矩形
中,
,
,点E为边
上的一点(与C、D不重合)四边形
关于直线
的对称图形为四边形
,延长
交
与点P,记四边形
的面积为S.
(1)
若
,求S的值;
(2)
设
,求S关于x的函数表达式.
【考点】
三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 轴对称的性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)
画出一个以AB为一边的△ABE,点E在小正方形的顶点上,且∠BAE=45°,△ABE的面积为
;
(2)
画出以CD为一腰的等腰△CDF,点F在小正方形的顶点上,且△CDF的面积为
;
(3)
在(1)、(2)的条件下,连接EF,请直接写出线段EF的长.
综合题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,Q为AB的中点.动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动,连结PQ,以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(>0).
(1)
线段AB的长为
(2)
当点P在边AC上运动时,线段CP的长为
▲
(用含t的代数式表示) .
①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时,求t的取值范围.
②当边MN的中点落在△ABC的边上时,求正方形PMNQ的面积.
(3)
当点P不与点C重合时,作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时,直接写出t的值.
综合题
普通
3. 在三角形中,一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差,叫做这个角的勾股差.
(1)
概念理解:在直角三角形中,直角的勾股差为
;在底边长为2的等腰三角形中,底角的勾股差为
;
(2)
性质探究:如图1,
是
的中线,
,记
中
的勾股差为
中
的勾股差为
;
①求
的值(用含
的代数式表示);
②试说明
与
互为相反数;
(3)
性质应用:如图2,在四边形
中,点
与
分别是
与
的中点,连接
,若
,且
,求
的值.
综合题
普通