已知，在中，，点D，点E在BC上，，连接．

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，点E在BC上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BD，CE．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

(1) 如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通