在菱形中，为对角线．点分别在边或其延长线上，连结，且．

1. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线．点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 或其延长线上，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 感知：如图①，当点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上时，由 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ （不要求证明)

(2) 探究：如图②，当点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．

(1) 求证：CD=BE；

(2) 求∠CFE的度数．

综合题普通

2. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通

3. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着该菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通