设函数f（x）=log3（a+x）+log3（2﹣x）（a∈R）是偶函数．

1. 设函数f（x）=log₃（a+x）+log₃（2﹣x）（a∈R）是偶函数．

(1) 若f（p）=1，求实数p的值；

(2) 若存在m使得f（2m﹣1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 奇函数与偶函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数f(x)与g(x)的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数x， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

解答题困难

2. 设 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 为奇函数时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明：对于任意 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数（a∈R）．

(1) 求实数a的值；

(2) 试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；

(3) 若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣（m+1）t）+f（t²﹣m﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

解答题普通