如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

1. 如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

(1) 求证：OC平分∠ACD；

(2) 求证：OA⊥OC；

(3) 求证：AB+CD=AC．

【考点】

角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.

(1) 判断AP能否平分∠BAC？请说明理由.

(2) 由此题你得到的结论是.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

(1) 求证：CF=EB．

(2) 若AB=12，AF=8，求CF的长．

综合题普通