如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）.

1. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）.

(1) 求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

(2) 在（1）条件下：

（Ⅰ）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

【考点】

二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

解答题普通

(3) 如图②，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

（1）求A、B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…