如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C.

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C.

(1) 求直线BC的函数关系式；

(2) 点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）.连接PA、PQ，PQ＝PA

①若点Q为BC中点，求t的值；

②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；

③若M（2m，n－8），N（t³＋2t²－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 一次函数中的动态几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．

(1) 如图1，将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；

(2) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；

(3) 综上，对于一次函数 $\text{[math]}$ 的图像而言，将它向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（ $\text{[math]}$ 时）或将它向（填“左”或“右”）（ $\text{[math]}$ 时）平移了 $\text{[math]}$ 个单位长度，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式．

综合题普通

2. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点P从A出发沿着线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点O运动，运动到点O停止，点Q从O出发沿着线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点B运动，当点P停止时，点Q也停止运动，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：k= ，m= ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时求P点的坐标.

综合题困难

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

(1) 写出A、B两点的坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大；

(3) 当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？并直接写出此时点Q的坐标.

综合题困难