1.
小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索。他先把正方形ABCD沿对角线AC对折，再把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E，然后沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1，类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2。
(1)
求证：△CPQ是等腰直角三角形。
(2)
若AB=a，求PQ的长。（用含a的代数式表示）
(3)
我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形.试说明八边形GHIJKOPQ是正八边形，请把过程补充完整。
解：理由如下：
① 
∴∠GQP=135°
同理可得：∠QPO=∠POK=∠OKJ=∠KJI=∠JIH=∠IHG=∠HGQ=135°。
② 
∴PQ=QG。
同理可得：QG=GH=HI=IJ=JK=KO=PO=PQ
∴八边形GHIJKOPQ是正八边形。
【考点】
正方形的性质;
圆内接正多边形;
翻折变换（折叠问题）;
等腰直角三角形;
能力提升
