如图，矩形，延长至点E，使，连接，，过点C作交的延长线于点F，连接．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的判定与性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

(1) 给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2) 在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

综合题普通

2. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 当DE＝DF时，求EF的长．

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；

(2) 添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

综合题普通