在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD为直径的⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F．

1. 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD为直径的⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F．

(1) 求证：AC 是⊙O 的切线；

(2) 若 BF＝6，⊙O 的半径为 5，求 CE 的长．

【考点】

角平分线的性质; 勾股定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求半径的长．

综合题普通