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1.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)
猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)
若AB=6,AD=5,求AF的长.
【考点】
角平分线的性质; 勾股定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
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1. 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,D 是边 AB 上一点,以 BD为直径的⊙O 经过点 E,且交 BC 于点 F.
(1)
求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)
若 BF=6,⊙O 的半径为 5,求 CE 的长.
综合题
普通
2. 如图,已知AB为⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠BAF且交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF于点D,延长AB、DC交于点E,连接BC,CF.
(1)
求证:CD是⊙O的切线;
(2)
若AD=6,DE=8,求BE的长;
(3)
求证:AF+2DF=AB.
综合题
普通
3. 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)
求证:直线PB与⊙O相切;
(2)
PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
综合题
困难