如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

1. 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

(1) 求证：△ABF≌△ECF；

(2) 若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点.

(1) 求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2) 若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积.

综合题普通

2. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

综合题普通

3. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通