已知函数与（其中）在上的单调性正好相反，回答下列问题：

1. 已知函数

与

（其中

）在

上的单调性正好相反，回答下列问题：

(1) 对于

，

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围；

(2) 令

，两正实数

、

满足

，求证：

.

【考点】

导数在最大值、最小值问题中的应用; 基本不等式; 不等式的实际应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通