如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

1.

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．

(1) 已知BD= $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长；

(2) 猜想线段CM与CN的数量关系并加以证明．

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AF，AE，CE，CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

解答题普通

如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C⟶B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R.

(1) 求证：AF=AR；

(2) 设点P运动的时间为t秒，求当选t为何值时，四边形PRBC是矩形？

(3) 如图2，连接PB，请直线写出使△PRB是等腰三角形时t的值.

解答题普通

如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.

(1) 求证：四边形EFGH是正方形；

(2) 判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；

(3) 求四边形EFGH面积的最小值．

解答题普通