已知椭圆的离心率，椭圆C的上、下顶点分别为A1 ， A2 ，左、右顶点分别为B1 ， B2 ，左、右焦点分别为F1 ， F2.原点到直线A2B2的距离为 .

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，椭圆C的上、下顶点分别为A₁ ， A₂ ，左、右顶点分别为B₁ ， B₂ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂.原点到直线A₂B₂的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆C的方程；

(2) P是椭圆上异于A₁ ， A₂的任一点，直线PA₁ ， PA₂ ，分别交x轴于点N，M，若直线OT与以MN为直径的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值.

【考点】

圆方程的综合应用; 椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系

中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 试问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否经过定点（与直线 $\text{[math]}$ 的斜率无关）？请证明你的结论．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．

(1) 求动圆圆心E的轨迹方程；

(2) 过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记△ACD与△BCD的面积分别为S₁ ， S₂ ．求S₁+S₂的最小值．

解答题普通

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

（I）求椭圆C方程；

（II）圆D： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求|PF₁||QF₁|的取值范围．

解答题困难