设一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点.

1. 设一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点.

(1) 求该一次函数的表达式.

(2) ①若点（ $\text{[math]}$ ，2）在（1）中的函数图象上，求m的值.

②若（1）中的函数图象和y=-2x+n的函数图象的交点在第一象限，求n的取值范围.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 两一次函数图象相交或平行问题; 点的坐标与象限的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 $\text{[math]}$ （℃）与加热时间 $\text{[math]}$ 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

(1) 加热前水温是℃；

(2) 求乙壶中水温 $\text{[math]}$ 关于加热时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(3) 当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

综合题普通

2. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在 $\text{[math]}$ 中，下表是y与x的几组对应值．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	7	$\text{[math]}$	3	1	$\text{[math]}$	1	3	…

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(3) 根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．（）

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．（）

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ ．（）

(4) 若方程组 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共解，则t的取值范围是．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求m的值和一次函数的解析式；

(2) 直接写出使函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值的自变量x的取值范围.

综合题普通