如图，在四边形中，，为的中点，连接，延长交的延长线于点 .

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？为什么？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图

(1) 如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，

①请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由；

②判断∠AFC与∠B的数量关系，请说明理由.

(2) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中其他条件不变，请问你在（1）中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由.

综合题困难

2. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.

(1) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2) 如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF.

(1) 求证：BG=CF；

(2) 请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

综合题普通