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1.
抛物线y=﹣x
2
平移后的位置如图所示,点A,B坐标分别为(﹣1,0)、(3,0),设平移后的抛物线与y轴交于点C,其顶点为D.
(1)
求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标;
(2)
∠ACB和∠ABD是否相等?请证明你的结论;
(3)
点P在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP与△ABC相似,求点P的坐标.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的性质; 同角三角函数的关系; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,二次函数y=(x+1)(x+a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=1.
(1)
求a的值.
(2)
向上平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式。
综合题
普通
2. 在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
和
,且它的对称轴为直线l.
(1)
求该抛物线的表达式;
(2)
将抛物线
沿直线l向下平移1个单位长度,得到新抛物线,设新抛物线与y轴的交点为M,直线l与x轴交于点N,动点R在直线l上,在新抛物线上是否存在点Q,使以点N,Q,R为顶点的三角形与
全等?若存在,求符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
3. 已知抛物线C
1
的解析式为y=
x
2
+
x+2,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B在左边)与y轴于C点.
(1)
求点A、B、C的坐标;
(2)
将抛物线C
1
平移得到抛物线C
2
, 且C
2
经过C
1
上一点P(2,m)C
2
交y轴于Q,当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时,求C
2
的解析式;
(3)
将抛物线C
1
沿直线BC平移,与射线AC仅有一个公共点,求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围.
综合题
普通