如图，在矩形中，、相交于点O，过点A作的平行线交的延长线于点E.

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，请你经过推理后直接填空：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；

③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式为：．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积=．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是折线段 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 点C到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值是　　；

(2) 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.

综合题普通