如图所示为离子发动机的示意图：其原理是设法将惰性气体（比如氙气）电离，使中性的原子变成带正电的离子，这些带正电的气体离子经过加速电场加速，以很高的速度沿同一方向喷出舱室，由此产生推力。由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，探测器得到的加速度会非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，离子加速后形成的电流强度为I，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其它外力，忽略推进器运动速度，求：

1. 如图所示为离子发动机的示意图：其原理是设法将惰性气体（比如氙气）电离，使中性的原子变成带正电的离子，这些带正电的气体离子经过加速电场加速，以很高的速度沿同一方向喷出舱室，由此产生推力。由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，探测器得到的加速度会非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，离子加速后形成的电流强度为I，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其它外力，忽略推进器运动速度，求：

(1) 发动机单位时间内喷出多少个氙离子；

(2) 离子发动机工作的初始阶段，产生推力能使探测器产生的加速度大小；

(3) 为使离子推进器正常运行，必须在有离子喷射的出口处用中和电子枪向正离子喷射电子，试解释其原因。

【考点】

对单物体(质点)的应用; 带电粒子在电场中的加速;

【答案】

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综合题普通

1. 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s² ， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1) 运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2) M、N之间的距离L。

综合题普通

2. 如图1所示，有一质量 $\text{[math]}$ 的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的 $\text{[math]}$ 时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的 $\text{[math]}$ 图线如图2所示， $\text{[math]}$ 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：

(1) 做匀减速运动的加速度大小和方向；

(2) 匀速运动的速度大小；

(3) 总位移的大小。

综合题普通

3. 如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s² ，

(1) 小滑块的质量为多少？

(2) 当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为多大？

综合题普通