对于平面直角坐标系中的任意一点我们定义：当k为常数，且时，点为点P的“k对应点”.

1. 对于平面直角坐标系中的任意一点 $\text{[math]}$ 我们定义：当k为常数，且 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为点P的“k对应点”.

(1) 点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 对应点” $\text{[math]}$ 的坐标为；若点 $\text{[math]}$ 的“-2对应点” $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a=；

(2) 若点p的“k对应点” $\text{[math]}$ 在第一、三象限的角平分线(原点除外)上，求k值；

(3) 若点p在x轴的负半轴上，点p的“k对应点”为 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，求k值.

【考点】

点的坐标; 正比例函数的图象和性质; 含30°角的直角三角形; 点的坐标与象限的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．

(1) 写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；

(2) 按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．

综合题普通

2. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1) 点A的坐标为，点C的坐标为．

(2) 将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁ ．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M₁的坐标为．

(3) 以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₂B₂C₂与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标：．

综合题普通

直线y=﹣x﹣2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（﹣3，k+4）．

(1) 求反比例函数的解析式

(2) 把直线AB绕着点M（﹣1，﹣1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．

综合题普通